博学，有雅望。贞观中，累官中书舍人，甚为房玄龄、魏征所重。
贞观十七年（643年），太子李承乾被废黜，作为东宫僚佐的萧钧也被削籍为民。
唐高宗永徽二年（651年），历迁谏议大夫兼弘文馆学士。当时，左武候引驾卢文操翻越宫墙盗取左藏库中的财物被人发现。唐高宗下令处死，萧钧进谏道：卢文操的罪行确实难以原谅，但是他的罪名还不至于死刑。如果将他处斩，天下人非议陛下忽视法律，轻贱人命，任意喜怒，重视财物。臣身为谏官，职责所在，不敢不奏”。唐高宗说：“卿职在讽谏，能尽忠职守，实在可嘉！”于是，特赦卢文操的死罪，又对左右侍从说：“这是真正的谏议大夫。”
不久，太常乐工宋四通等人为宫人传递书信物品。唐高宗下令处死，又将这条刑法增附律令。萧钧进谏道：“宋四通等以及宫人犯法，在陛下未颁布律令之前，罪不至死”。唐高宗免除了宋四通等人的死罪，改为流放。后官终太子率更令兼崇文馆学士，于显庆年间卒。
有一子萧灌为渝州长史。
兰陵萧氏齐梁房萧衍梁武帝萧统梁昭明帝萧詧梁宣帝萧岿梁明帝萧珣隋朝梁国公萧钧唐朝太子率更令萧灌渝州长史萧仲豫绛州刺史萧贲侍御史 - -萧嵩宰相萧华宰相萧恒殿中侍御史萧俛宰相
《新唐书 卷七十一 表第十一 宰相世系一 (萧氏)》
萧钧有才华，所撰《韵旨》二十卷，有集三十卷，一并流行于世。所作诗大多佚失，今存诗二首。
《颜勤礼赞》：依仁服义，怀文守一。履道自居，下帷终日。业彰素里，行成兰室。鹤钥驰称，龙楼委质。
《晚景游泛怀友》：龙门依御沟，凤辖转芳洲。云峰初辨夏，麦气早迎秋。山翠余烟积，川平晚照收。浪随文鹢转，渡逐彩鸳浮。风花转未落，岩泉咽不流。一辞金谷苑，空想竹林游。
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