1934年毕业于“江西天主教神哲学院”。1935年被祝圣为神甫。后在南康县、宁都县天主教堂任小学教员、校长、本堂神甫，赣州教区小修道院任副院长、副主教等职。新中国成立后，任南康县太和里天主堂神甫，天主教爱国会主委。1955年任赣州市天主堂神甫，天主教爱国会副主委。1958年被选圣为天主教赣州教区主教，任江西省天主教爱国会副主委。1980年任中国天主教主教团成员，中国天主教爱国会常委，中国天主教教务委员会常委。1981年任江西省暨南昌市、赣州市天主教爱国会主委，江西省天主教教务委员会主任，天主教江西教区主教。

陈独清坚持反帝爱国立场，是江西省天主教反帝爱国运动及其爱国组织的发起人和创始人之一，也是江西省天主教独立自主自办教会自选自圣最早的一位天主教徒。他团结天主教人士毅然摆脱帝国主义势力对天主教的控制，赞成并坚持中国天主教独立自主自办教会的方针，为推动江西省天主教信教群众走独立自主、自办教会的道路，抵制国外教会敌对势力的渗透，协助党和政府贯彻宗教信仰自由政策做了大量的工作，在江西省和全国天主教界享有较高的威望，受到各界爱国人士的尊重和全省天主教界人士的爱戴。

陈独清积极参加国家政治生活和社会活动，1953年以来，担任南康县人大代表、政协委员；1955年以来任赣州市政协常委、人大代表；还历任省政协一、二、三、四届委员，五、六届常委。他积极参加政协组织的学习视察活动，认真了解情况，督促落实政策，向党和政府提出建议和意见，是党和政府的真诚朋友。