徐钦是明初开国元勋、中山王徐达之孙，父亲徐辉祖袭封魏国公爵位，靖难之役后被削爵禁锢。
永乐五年（1407年）七月，明成祖命徐钦袭封魏国公，食禄五千石。
永乐九年（1411年）三月，徐钦因骄纵被成祖勒令回家读书。
永乐十九年（1421年）正月，徐钦到北京朝见成祖，因未得诏令而擅自回南京，被成祖削去爵位，发配凤阳。
明仁宗即位后，恢复徐钦爵位，同年十一月庚子（1424年12月19日），徐钦去世，享年三十四岁。
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