北周时期

凭借出身名门，起家卫公（宇文直）府礼曹参军。

后随大将军（长胡公）元定渡过长江，攻伐陈国，被陈国人俘虏，周武帝用钱帛赎回了他。周武帝派韦冲带马一千匹出使陈国，赎取开府贺拔华等五十人及元定的灵柩回来。

韦冲善于言辩，奉命出使，称合君心，屡经升迁为少御伯下大夫、上仪同三司。当时稽胡侵扰作乱，韦冲主动请求去安抚招纳他们，升任汾州刺史。

隋朝时期

隋高祖登基后，朝廷征入任兼散骑常侍，升为开府，赐爵位为安固县侯。一年多后，征发一千多南汾州的胡人到北方修筑长城，这些人都在路上逃走了。皇上找来韦冲询问办法，韦冲说：“夷狄之人的心性，容易背叛作乱，都是因为州牧县宰不称职造成的。请允许我用道理来安抚平定他们，可以无需军兵而平定。”皇上认为有理，于是命韦冲安抚招纳背叛的人。一个多月后，那些人都回来了，一起去修长城，皇上致信慰劳嘉勉了韦冲。

不久拜任石州刺史，深受各部落胡人的喜欢。后因为母守丧离职。不久又启用任南宁州总管，持节前往抚慰，又派柱国王长述率兵随后进发。韦冲呈递表章坚决推辞。皇上下诏令说：“西南夷狄，多次对抗作乱，常常残害边民，我极为忧心，已经派遣军队，清剿安抚边疆。以开府器度才干可成大事，见识智略英明超卓，军旅事物重大，因而委托给你。我知道你在丧期，时日不久，然而因兵戎重事夺服起用，自来就有常例。望好自节哀割舍，即时承担前次所命。”韦冲到了南宁后，魁首爨震和西爨首领都到州府参拜谒见。皇上闻知大喜．下诏书褒奖表扬他。

韦冲的侄子韦伯仁，跟从在州府，强夺别人妻子，部下放纵凶暴，边境夷人大失所望。皇上闻知大怒，派蜀王杨秀处治此事。益州长使元岩为人端直刚正，查办韦冲无所宽恕，韦冲终究因此免官。韦冲的弟弟太子洗马韦世约在皇太子面前馋毁元岩。皇上对太子说：“古代有人卖酒到酒酸而卖不出的，就是因为有咬人的狗。现在用世约干什么呢?只会连累你而已。”韦世约因此除名。

几年后，朝廷派韦冲检校括州职事。当时东阳匪首陶子定、吴州匪首罗慧方都聚众作乱，围攻婺州永康、乌程等县，韦冲率兵打败了他们。改封爵位为义丰县侯，检校泉州职事。不久，出任营州总管。韦冲容貌秀美清雅，心性宽厚得人心。招纳安抚靺辐、契丹人，都能使其死心塌地的效力。高丽人曾经入侵，被韦冲率兵打跑。仁寿年间，隋高祖为豫章王杨暕娶韦冲女儿为王妃，征韦冲入朝，拜任民部尚书。没多久去世，享年六十六岁。