沈谦，祖籍嘉兴，生于苏州。幼年随父沈钧儒东渡日本，就读于东京庆应大学附属小学。清光绪三十三年（1907）回国，翌年入杭州钱塘小学。宣统二年（1910）以最优等成绩毕业，入杭州第一中学。因剪去辫子，被校方开除，遂改入嘉兴省立第二中学。1912年以最优等成绩毕业，考入上海同济医工学校。1916年毕业于语言科，1919年毕业于医预科。后赴德国，就读于法莱堡大学医学院医本科。1924年通过德国国家考试，获医师毕业证书，并获医学博士学位。毕业后，在该大学附属医院任内科医师。归国后，在北京开业行医，先后兼任北京外交部医官（医务所副主任），京师大学视察员。

1928年冬，到上海开业行医，兼任上海私立法学院校医和德文教授，上海私立同德医学院内科教授，上海南市平民医院内科特约医师。

一·二八淞沪抗战时，他参加抗日救护队，获中国红十字会抗日救护奖章。九一八事变后，曾参与上海200余名大学教授联合署名的致国民党宁粤和平统一会议诸中委电，要求抵御外侮，尊重民权。“七君子事件”后，以医生的身份设法入狱为七人诊病，借以沟通消息，经常奔走于苏、沪之间，传递信息，配合营救工作。同时代沈钧儒任正行女中校长之职。八一三上海华界沦陷后，他冒着生命危险，亲自驾车以医生身份为掩护，将救国会的宣传资料转移到租界。他还曾顶住日伪的压力，拒绝担任“甲长”。

抗日战争胜利后，他协助沈钧儒从事“反内战、争民主、争自由”的活动，其寓所成为中国人民救国会经常活动的场所。1947年10月，国民党政府宣布中国民主同盟为“非法团体”，沈谦与有关同志一起，秘密掩护沈钧儒离沪去香港。

上海解放后，受聘为上海市医学会讲座教授，任上海市中纺第二医院院长（未就职）。1950年1月赴北京任中南海门诊部内科主任。1957年任中央卫生部中医研究院内外科研究所副所长、外科针灸科研究所副所长和广安门医院副院长，从事中西医结合研究。1953年以来，先后当选北京市西单区第一、二届人民代表大会代表，西城区第三、四、五、六届人大代表。1964年任政协第四届全国委员会委员。

“文化大革命”中被诬陷为“资产阶级反动权威”，受到冲击和批判。1977年3月23日因病去世。家属尊其遗嘱，将遗体捐献医院解剖，骨灰洒向大海。