1911年10月28日，陈省身生于浙江嘉兴秀水县。少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。从秀州中学毕业后，1922年随父迁往天津。

1930年，陈省身在南开大学毕业时1923年，进入天津扶轮中学。

1926年，从天津扶轮中学毕业。

1926年，陈省身进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教。

1930年，毕业于南开大学。

1931年，考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。

1932年，在孙光远博士指导下，他在《清华大学理科报告》发表了第一篇数学论文：关于射影微分几何的《具有一一对应的平面曲线对》。

1932年4月，应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。在清华，陈省身曾经听过杨振宁的父亲杨武之的课，并且做过当时还是本科生的杨振宁的教师。

1934年夏，他毕业于清华大学研究院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。同年，获得中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。

1935年10月，陈省身完成博士论文《关于网的计算》和《2n维空间中n维流形三重网的不变理论》，在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。

1936年2月，陈省身获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，同年夏得到中华文化基金会资助，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（E．Cartan）研究微分几何。1936年至1937年间在法国几何学大师E·嘉当那里从事研究。E·嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时。“听君一席话，胜读十年书”。大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。

1937年夏，陈省身离开法国经过美国回国，受聘为清华大学的数学教授。

1938年，因抗战随学校内迁至云南昆明，任由北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学教授，讲授微分几何。

1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高等研究院（IAS）任为研究员。此后两年间，他发表了划时代的论文《闭黎曼流形的高斯-博内公式的一个简单内蕴证明》，《Hermitian流形的示性类》。这是他一生中最重要的工作，奠定了他在数学史中的地位。 国际数学泰斗陈省身

1946年抗战胜利后，陈省身回到上海。

1948年，南京中央研究院数学研究所正式成立，陈省身任代理所长，主持数学所一切工作。他还入选中央研究院第一届院士。此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。

1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高等研究院（IAS）院长奥本海默之邀举家迁往美国。

1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位（E．P．Lane正是陈省身的硕士导师孙光远在美留学时的导师）。

1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。

1961年，陈省身被美国科学院推举为院士，并加入美国国籍。

1963年~1964年间，担任美国数学会副主席。

1969年，陈省身获颁香港中文大学荣誉法学博士。

1972年9月，陈省身首次偕夫人回到新中国，与当时中科院院长郭沫若等会见。

1981年，陈省身在加州大学伯克利分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学科学研究所（MSRI），担任第一任所长，直到1984年。

邓小平复出后，中国数学界恢复了同外界的交流。陈省身也开始帮助推动中国数学的复苏。1977年9月26日，邓小平会见了陈省身。1984年8月25日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇，支持他任南开大学数学所所长，鼓励他为发展中国数学所做的努力。1984年中华人民共和国教育部聘请陈省身担任南开数学研究所所长（任期至1992年）。

1985年10月17日，南开数学研究所正式成立。陈省身随即以南开为基地，亲自主持举办学术活动，在中国数学界的支持下，培养了许多优秀的青年数学家。

1986年11月2日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇。正是这次会见，引发了提高国内知识分子工资待遇、颁发国务院特殊津贴的措施。小平同志会见陈省身夫妇陈省身接受福特总统颁发的科学奖章

1989年10月10日，刚当选几个月的中共中央总书记江泽民，在中南海会见陈省身夫妇，并设宴招待。后来，江泽民数次接见陈省身和夫人郑士宁。

1992年~2004年，陈省身任天津南开数学研究所名誉所长。

1994年，陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。1999年被聘为嘉兴学院首任名誉院长。

1998年，他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”，供南开数学所发展使用。

2000年，他与夫人郑士宁回到母校南开大学定居，亲自为本科生讲课，指导研究生，

2001年开始，陈省身设想在南开大学建立国际数学研究中心。以招揽人才，推动南开数学学科的发展。副校长胡国定在2001年7月22日致信中央，以陈省身的名义申请建立国际数学研究中心。这件事得到了江泽民的支持。

2004年12月3日19时14分，陈省身在天津医科大学总医院逝世，享年93岁。