1947年高中毕业后，保送到北平师范学院（现北京师范大学）数学系。1948年1月，他为寻求革命真理从北平奔赴华北解放区的正定县，在华北大学第二政治部学习并加入了中国新民主主义青年团。结业后分配到华北大学工学院学习。
1949年10月又回到北京师范大学数学系。1952年毕业于北京师范大学，同年加入中国共产党，后赴前苏联学习，1958年毕业于莫斯科大学，获数学物理副博士学位。其后一直在北师大数学系任教。他从1960年6月到1961年9月和1965年8月到1982年12月担任数学系副主任，从1983年到1993年担任数学系学术委员会主任。
从1990年到1994年任国家教委首届高等学校数学与力学教学指导委员会成员。1999年4月离休。
50多年来，孙永生以其对共产主义的坚定信念和对我国数学教育及数学科学事业的高度责任感，辛勤工作，为北京师范大学的建设做出了重要的贡献，也为我国的教育事业和科学发展做出了重要贡献。他的工作主要分为三个方面。
孙永生长期以来一直工作在教学第一线。1953年，他参加教育部委托开办的“全国高等师院算术代数研究班”，与张禾瑞教授一道为这个研究班开设了算术、代数与初等函数课，并分别与张禾瑞、赵慈庚、严士健合译了《算术》、《代数与初等函数》、《初等代数专门教程》三本前苏联教材。对提高中学教学水平起了重要作用。
在1958至1962年期间，他参加了三届“分析研究班”的教学工作，主讲了泛函分析、实变函数论，为全国高等师范院校培养了大批教学骨干。
从1978年到1990年期间，他几乎年年开设高年级的选修课。1979年他为1977级本科生讲授了泛函分析课。他还特别重视本科生基础课的教学。1984年他给一年级讲“数学分析”。这是本科生最重要的基础课之一，也是工作量最大的一门课。以前他也曾多次讲过数学分析。但他仍然一丝不苟、认真备课，多方收集材料把课讲得生动，内容丰富、有启发性，不仅受到本科生的好评，也吸引了不少研究生去听课，他们都为他的课叫好。
他还时常参加答疑，了解学生的学习状况。为了提高学生学习的兴趣和挖掘学生学习的潜力，他提议成立了讨论班，并为讨论班准备课外教材，当时他已年近六旬，在担负繁重的科研工作的同时，不遗余力地为本科生教学工作操劳，这对于后辈人们是一个杰出的典范。
他非常重视教材建设，曾多次参加全国性的教材建设研讨会，探讨教材改革的新动向和改革的具体办法。他还曾推荐我系教师翻译前苏联卓里奇写的《数学分析》。由他促进，数学系教师承担了北师大出版社出版的一套中学教师进修高师本科的教材中的数学分析、实变函数论、常微分方程论等课本的编写工作。他自己为本科生编写了《泛函分析讲义》，由北师大出版社出版，至今仍是我系本科生常用的一本教科书。
自1978年以来，他共指导了来自全国地方师范院校的进修教师和访问学者34人，这些人大多已成为本单位的教学和科研骨干。
他为硕士生和博士生系统地讲授过三角级数、函数逼近论等专业基础课，并讲授过逼近论的极值问题、线性算子逼近理论、样条函数论、多元函数空间的嵌入理论等研究生专题课程。他本人学术造诣高深，而且备课讲课十分认真。所以他的学生们，无论是本科生还是研究生，都总感到特别受启发、特别有收?瘛?
孙永生教授备课总要达到精熟的程度。他的讲稿总是经过反复推敲、深思熟虑而写成的。而他在讲解的时候，当然就不必再看稿子了。他总是由浅入深、循循善诱地抓住学生的思想，把知识系统地而又精练地传授给学生。在多年的教学关践中，孙永生的课堂教学，已经讲出了自己独特的风格：系统完整、深入浅出、一丝不苟、富有启发。学生们说，听孙先生的课，不仅能学到宝贵的知识，而且可以学到高超优美的讲课艺术。许多学生谈起从孙先生讲的课中得到的教益，总是感慨和称赞不已。
孙永生教授对教学工作兢兢业业、诲人不倦、十分执著。这表现在许多地方。例如，有的学生不懂俄文，他就把俄文文献翻译成中文发给学生。经他手译给学生的稿子，不只一篇，有的还相当长。他的精神具有巨大的无言的感染力和号召力，使他的学生们在感动和钦佩之余，不敢有丝毫懈怠。
孙永生教授对于本科教学的改革及现代化十分关注。他主持分析类课程的改革工作多年。他注意吸取国内外教改的经验，对这项工作采取谨慎、严肃和科学的态度，他主持举办了多期关于教改的研讨报告，使这项工作科学地稳步地进行。
由于他的优秀的教学成绩，他获得了1993年北京市普通高校优秀教学成果二等奖（与陆善镇合作），1993年北京师范大学优秀教学成果奖，曾宪梓教育基金会1997年高等师范院校教师奖三等奖。
孙永生早在莫斯科学习期间就在函数逼近论的研究中获得了优异的成绩，在前苏联科学院的重要学术刊物上发表了研究论文。
他从1978年开始招收研究生，1981年成为我国第一批博士研究生导师。他带领学生们研究学术领域中的大问题、难问题。函数逼近论中的宽度理论是一个重要研究方向，也是一个非常艰深的领域。孙先生在这个领域中，在K-宽度、G-宽度、线性宽度等方面都做出了第一流的工作。特别是解决了美国数学家Melkman 和Micchelli的一个重要猜想，受到国内外同行和高度称赞。在全国第三届函数逼近论会议上，徐利治教授向大会介绍我国逼近论研究的进展时，专门介绍了孙永生在宽度理论中的重要成果。
1978年以来，他每年至少亲自撰写并发表两篇高水平的研究论文，至今已发表了数十篇学术论文，分别发表在《中国科学》，《科学通报》，《数学学报》，《数学年刊》，《逼近论及其应用》等国内学术期刊和《构造逼近》，《复杂度杂志》，《数学评论》等国际学术期刊杂志上。其中多篇被收入国际著名期刊索引SCI。他出版的译著《逼近论中的极值问题》已成为我国逼近论界广泛使用的教材。
他以身作则的工作作风为他所领导的研究集体树立了极好的表率。到目前为止，孙永生已培养了15名博士和18名硕士，还培养了一大批进修教师。他培养的学生，大都已成为我国各高校和研究单位的学术骨干，有的已成为博士生导师。
他在多年研究工作的基础上写出了专著《函数逼近论》上、下两册（下册与他的学生合著）。这部书目前已成为我国函数论研究生广泛使用的一部权威性的教科书，并于1992年获国家教委颁发的高等学校出版社优秀学术著作特等奖。他主持的研究课题曾5次获得国家自然科学基金的资助，3次获得国家教委博士点基金的资助。以他为首的研究项目《逼近论中的极值问题和调和分析中若干逼近问题》,获1988年国家教委科技进步奖一等奖和1989年国家自然科学奖四等奖。
从60年代初组织讨论班开始，到1978年以后招收研究生，孙永生同志不仅为其他院校培养了一批批教学科研骨干，同时也为北京师范大学数学系培养了四名教授,他们现均为博士研究生导师,分别担负着教学、科研和行政管理及其它社会工作。
从60年代始,孙永生同志就有意识地组织开展三角Fourier分析和函数逼近论两个方向的科学研究。80年代初,他一方面继续下功夫在数学系组织和建设一支函数逼近论的科研队伍, 同时选派年轻同志出国深造并在我系开创调和分析研究方向。
80年代末, 他根据国际上函数论发展的新动向, 亲自动手为开辟球面上的调和分析与逼近理论这一研究方向做了重要的奠基工作。目前我系实函数论专业已形成具有上述三个研究方向的一支素质较高的研究队伍。这三个方向都做出了在国内外有影响的工作。数学系基础数学成为国家级的重点学科之一, 与孙永生教授的重要贡献是分不开的。
孙永生曾担任两届数学系副系主任。90年代他又辞去了系学术委员会主任的职务,并推荐年轻人接替。
孙永生教授没有排外性，没有门弟之见，一切为了科学的进步和教育的发展。他鼓励自己的研究生向应用方向发展。并且协助我系当时力量较弱的应用数学研究方向培养人才。早在模糊数学刚兴起,并在数学界有争议的时后，他作为副系主任就曾给予大力支持。他处处从大局出发，站得高看得远。
孙永生教授50多年如一日,以对我国科教事业的高度政治热情，以超人的顽强的毅力，战胜了种种困难，做出了显著成绩。
孙永生教授为人正派,品德高尚,工作勤奋,谦虚谨慎,事事以身作则,关心他人,团结同志。他的崇高的精神境界是人们学习的榜样。他在全院党员和群众中享有很高的声誉。1986年被评为优秀共产党员。
孙永生教授是一位卓有成就的科学家,也是一位优秀的教育工作者,而且是一位模范的共产党员。
2006年3月28日，对于北京师范大学数学系的师生们是一个极为悲痛的日子，这一天，他们召开追悼会，送别了在北京师范大学默默耕耘终生、为数学系奠定基础和发展作出重大贡献的人——博士生导师孙永生。然而，先生的英灵在师生们心中永远不会离去。
2005年年末一个寒冷的冬天里，在孙永生住院期间，两位北京师范大学数学系教授和一位就职于中科院遥感应用研究所的研究员约见记者，并作了这样的开场白：“我们的导师躺在广安门医院里有段时间了，说话已经很艰难，他的肺部被癌细胞严重侵蚀，影响呼吸。我们不知道该如何感谢恩师，总感到仅仅经常去医院看望他，不足以表达我们这些学生对他的崇敬。我们找记者不是组织行为，只是想把导师留在我们这些学生心里并一直影响我们生活、工作的点点滴滴倾诉一下……”
“院士”是中国科学家的最高荣誉称号，这个称号是对科研人员科研水平与能力的高度肯定，甚至还是一笔巨大的无形资产。但是，孙永生却几次拒绝单位推荐他申报院士的机会。是他没有相应水平的科研成果吗？是他没有自信心吗？
很多了解数学在中国发展的人知道，说起关于函数逼近论的发展，人们不会不提到孙永生。
1954～1958年期间，孙永生在莫斯科大学力学数学系读研究生，师从著名函数论专家Stechkin教授。他的学位论文及后来几年的系列工作彻底解决了逼近论中的一个难题：Wyel可微函数类的三角最佳逼近的精确常数的计算。该项成果得到了国际逼近论界的承认和高度评价。前苏联科学院函数著名逼近论学者N.Korneichuk院士称赞该项成果“是对逼近论的极值理论的重要贡献”。A.Timan、N.Korneichuk以及V.Tikhomirov等国际著名逼近论学者在他们的函数逼近论专著中多次引述相关结果。
1983年，孙永生对由线性微分算子确定的Green函数的宽度精确估计的工作，回答了美国学者Micchelli、Melkman在1977年提出的关于全正核宽度的一个猜想。
1985年孙永生转而研究全实轴上Sobolev类的最优恢复问题，首先提出了利用可数的线性信息族在Sobolev类上的最优恢复的研究。孙永生在1985～1988 年期间的工作再次受到国际同行的重视，俄罗斯著名逼近论专家Tikhomirov、Korneichuk和德国学者Novak 等人都给予高度评价。Tikhomirov于1995年在俄罗斯重要学术期刊USBEHI上发表论文，认为孙永生和他的学生们的工作从最优插值入手，独立于俄罗斯学派，达到了和他们同样的思想。
孙永生译著的《逼近论中的极值问题》已成为我国数学逼近论领域广泛使用的教材，他与学生合著的《函数逼近论》是我国函数论研究生广泛使用的权威教材，获得教育部1992年高等学校出版社优秀学术著作特等奖。
早在1962年，孙永生倡导组织了数学系实变函数论讨论班。选择的方向是三角Fourier分析和函数逼近论。在近40年的历史时期中，该讨论班已发展成拥有七位教授的具有较高素质的研究梯队，在北京师范大学基础数学学科中，创建了三个重要的研究方向，这三个方向是：“Hardy 空间和Calderon-Zygmund 算子论”、“逼近论的极值理论和信息复杂性”以及“经典调和分析和逼近论、特殊函数的边缘、交叉”。
这三个方向既明确分工，又相互联系，其研究课题都和国际主流学派接轨。经过20年工作，有了较深厚的学术积累，做出了在国际、国内有影响的工作。
尽管工作业绩深得国内外同行科学家的认同，但在每两年评选两院院士的活动中，校方多次劝说他申请他都放弃了。他说：“院士是一个工作岗位，不仅仅是名誉”，“我已疾病缠身，还要这个名誉做什么？”
有位学生介绍，他初次见到孙永生是20多年前在地方某高校讲课，“先生儒雅精彩的讲授使艰深的数学变得优美而引人入胜，原来抽象的数学也可以像诗歌音乐般美妙”。而给这位学生印象最深的是，在投考北京师范大学数学系师从于孙永生后，他的一篇论文在确定署名时，希望与老师联合署名，但孙永生淡淡地说：“做科学要实事求是，结果是谁的就是谁的。”
“我们可以自豪地告诉你，我们这些人是先生的学生，毕业论文无一不受先生的指导，但我们的论文发表时都是自己独立署名。其实，有时候我们也希望把先生的名字一起署上，但他拒绝。除非论文中确有一半研究工作是他亲自做的，才会联合署名。”
是什么力量使孙永生在当今社会仍如此高洁？据学生们介绍，孙永生1929年生于河北沧州，1947年高中毕业后保送入北平师范学院数学系（即现在的北京师范大学）。1948年奔赴华北解放区在华北大学第二政治部学习，后返回北京师范大学学习，又入前苏联莫斯科大学获得数学物理副博士学位。回国后再到北京师范大学任教至今。
学生们还介绍，现在的学生基本都学英语，因而阅读俄语文献有困难。但只要有好的新的俄语文献，学生都能得到。因为孙永生每次都会翻译并复印给学生。等到毕业时，学生手里仅这类俄语资料就能达到厚厚的一摞。
一位叫蒋艳杰的学生说：“有一次先生给我翻译了俄罗斯数学家V.M.Tikhomirov刚刚发表的题为《谐波和样条：作为逼近和回复的最优工具》的论文，译文达70页之多。先生的劳作为我最终完成博士论文奠定了坚实的基础。我在这个领域能够在教学、科研方面取得一些成绩与先生的培养和教导分不开。”
“每个人在成长过程中都会有受其影响格外深远的人。对我们而言，这个人就是我们的导师孙永生。在北京师范大学读书的那些年，导师教给我们文化知识，也教给我们许多其他道理，留给我们许多难以忘记、难以抹去的东西。这些东西是我们一生的财富，能够遇到这样的好导师，是我们今生的最大幸运。”
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