性颖敏，十二岁能文，在龙泉庵（云门镇下街歇马庙）读书，因家贫无钱买灯油，靠焚树叶借光读书三年，文思警逸。十五岁时考取生员。
成化二十二年（1486）乡试第一，即有志擿奸发伏。中举还乡时，邹智风头无两，乡人争相祝贺，聚集在合州会江门城楼上观看，邹智赋诗“龙泉山下一书生，偶占三巴第一名。世上许多难了事，市儿何用喜相惊。”，意思是考取功名没什么可一惊一乍的，国家还有更多难以解决的问题。
邹智成化二十三年（1487），考取进士，改庶吉士。曾上书明宪宗，建议亲贤良，疏宦官，罢浮冗而广求风节之臣，考经史之义理而明圣学。此疏精诚毕见，切中时弊，不听。
明孝宗即位，邹智又上书直斥阁臣万安恃禄祜宠、刘吉附上罔下、尹直挟诈怀奸，请重用王恕、王竑、彭韶等忠亮刚直之臣。又言君子不进，小人不退，皆因宦官权重。欲免于宦官之惑，必须讲正心之学。心发于天理，则耳聪目明，言动中节。帝得疏后，万安、尹直相继罢斥，而刘吉任职如故。刘吉恨智入骨，指使其党御史魏璋以诋毁时政等罪名逮智下狱，欲置之死地。幸王恕等上奏营救得免，改贬谪远逐，任广东石城（今廉江）千户所吏目。
邹智至广东，总督秦纮檄召修书，乃居会城。闻理学家陈献章讲学于新会，乃往受业，自此学益精深。
弘治四年（1491）因病卒于官，年仅二十六岁。明熹宗天启初年，追谥“忠介”。
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