朱右，尝学于陈德永。
元末从陈叔夏、林景和游，又受文法于李孝光。以荐授庆元路慈溪县儒学教谕，调萧山，擢主簿。
至正二十年（1360年），授江浙行省左右司都事，转员外郎。
至正二十一年（1361年），曾诣阙献河清颂，不遇而归。
洪武三年（1370年），召修《元史》。
洪武六年，修日历，除翰林院编修。
洪武七年，又修《洪武正韵》。不久，迁晋府右长史，卒于官。
他博通经史。著有白云稿五卷，《四库总目》又有《春秋类编》《秦汉文衡》《元史补遗》等，并行于世。
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