朱右,尝学于陈德永。
元末从陈叔夏、林景和游,又受文法于李孝光。以荐授庆元路慈溪县儒学教谕,调萧山,擢主簿。
至正二十年(1360年),授江浙行省左右司都事,转员外郎。
至正二十一年(1361年),曾诣阙献河清颂,不遇而归。
洪武三年(1370年),召修《元史》。
洪武六年,修日历,除翰林院编修。
洪武七年,又修《洪武正韵》。不久,迁晋府右长史,卒于官。
他博通经史。著有白云稿五卷,《四库总目》又有《春秋类编》《秦汉文衡》《元史补遗》等,并行于世。
元末从陈叔夏、林景和游,又受文法于李孝光。以荐授庆元路慈溪县儒学教谕,调萧山,擢主簿。至正二十年(1360)授江浙行省左右司都事,转员外郎。明洪武三年(1370)春,用荐召至京预修元史,竣事后以病辞归,蒙赐金帛。六年,宋濂举右有良才,入史馆纂修日历,授翰林国史编修官。次年,奏上《皇明宝训》五卷。朱元璋驾至翰林院,朱右应制赋檐雀春声诗,得赐春衣、罗、绢、布等。朱元璋并要朱右为皇子晋王朱棡讲书。同年十一月,奉敕与诸儒考正韵书,十二月考古丧礼。八年正月考历代后妃仪卫车从、时礼,授晋王府长史,又奉命同宋濂定议王国礼乐。九年卒。
朱右体貌端雅,在翰林时,每以辞章献,奏对精密,顾盼有威仪,朱元璋甚重之,每称以“老朱”。志行高洁,急于义,安贫乐道。为文以唐宋为宗,当选韩、柳、欧、曾、王、三苏为《六先生文集》,是为首选“唐宋八大家”之学者。著有《春秋类编》《秦汉文衡》《三史钩元》《书集传发挥》《纲领始末》等等,诗文集《白云稿》五卷选入《四库全书》。