1941年12月生于枫桥；1954年毕业于津桥中心小学；1957年毕业于甪直初中；1960年毕业于苏州高级中学；1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。从1965年9月开始，一直在中国科学技术大学数学系工作，1985年为副教授，1990年晋升教授，1993年受聘为博士生导师，1982年-1984年在美国普林斯顿大学(Princeton University)做访问学者。1988年在意大利国际理论物理中心(Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics,ICTP)做访问教授。1995年在美国普渡大学(Purdue University)和芝加哥大学(Chicago Univerisity)进行合作研究。 2002年经几位院士推荐，被华中师范大学聘为该校特聘教授、博士生导师，仍在教学科研方面发挥着积极的作用。1989年聘为美国《数学评论》 （Math. Rev.）评论员。
徐森林翻开徐森林教授的人生履历表，无不闪烁着智慧的火花：初中二年级时曾获甪直中学数学竞赛第一名；高中二年级时，曾获苏州高级中学数学竞赛第一名；1960 年考入中国科学技术大学后，在导师吴文俊院士的栽培下成为他最优秀的学生之一。 研究方向为几何拓扑、分析和计算复杂性理论。多次主持国家自然科学基金项目、中科院基金项目、意大利第三世界科学基金项目的研究工作。已在国内外重要杂志上发表了有关子流形几何、极小子流形、谱理论及拓扑不变量的论文近90篇，出版著作9本，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。因教学突出，1979年获中国科技大学教学特等奖，2000年获宝钢教学奖。徐森林教授的研究工作已达到国内先进，部分国际先进水平，并进入国内同行研究的前沿，曾得到著名数学家吴文俊、Smale、Kuhn、Verjevsky等人的赞赏。
2022年10月2日上午，徐森林因病医治无效在北京逝世，享年82岁。
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