平定叛乱
乞伏木奕干是西秦武元王乞伏乾归之子。义熙七年（411年）五月，乞伏乾归任命乞伏木弈干为武威郡（今甘肃武威）太守，镇守嵻崀城（今甘肃榆中县南）。
义熙八年（412年）六月，乞伏乾归在五溪打猎时，他的侄子乞伏公府突然发起叛乱，将乞伏乾归及其随同他一起打猎的十几个儿子一同杀死，逃到大夏据守。乞伏乾归长子平昌公乞伏炽磐派其弟广武将军乞伏智达、杨武将军乞伏木弈干率领三千骑兵，前去讨伐乞伏公府。七月，乞伏木弈干与乞伏智达等人在大夏击败乞伏公府。乞伏公府逃奔叠兰城，投靠他的弟弟乞伏阿柴。乞伏木弈干等攻陷叠兰城，斩杀乞伏阿柴他们父子五人。乞伏公府又逃到嵻崀以南的山区，乞伏木弈干等人继续追击，最终将乞伏公府父子四人抓获，并在谭郊城内用车裂刑处死。同年八月，乞伏木弈干的兄长乞伏炽磐继位。
四处征战
义熙十三年（417年）二月，乞伏炽磐派时任安东将军的乞伏木弈干率领七千士兵进攻吐谷浑君主树洛干，在尧杆川大败树洛干的弟弟阿柴，俘虏五千多人而回。
木奕干与部下商议军事义熙十四（418年）正月，乞伏炽磐任命乞伏木弈干为沙州刺史，镇守军事重镇乐都。
永初二年（421年）春天，乞伏炽磐派征北将军乞伏木弈干与辅国将军乞伏元基攻打胡夏所属的上邽，因途中遭遇连绵大雨，于是无功而还。同年七月，北凉君主沮渠蒙逊派遣右卫将军沮渠鄯善、建节将军沮渠苟生率军七千人攻打西秦。乞伏炽磐派乞伏木弈干等率领步兵、骑兵五千人抵抗北凉军队的进攻，乞伏木弈干在五涧（今甘肃武威西北）大败沮渠鄯善的军队，生擒沮渠苟生，斩首二千人而回。
元嘉元年（424年）七月，西秦与北凉再起战端，乞伏木奕干跟随乞伏炽磐的太子乞伏暮末率领步兵、骑兵三万人向貂渠谷出击，进攻北凉的白草岭和临松郡，西秦军攻克二地，俘虏居民二万余人而回。
侄儿重用
元嘉五年（428年）五月，乞伏炽磐去世，太子乞伏暮末继位。乞伏暮末继位后，继续重用叔父乞伏木奕干，升任他为尚书令、车骑大将军。此后史料再也找不到关于乞伏木奕干的记载。
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