罗荣邦早年跟随身为外交官的父亲罗昌，曾在新加坡、渥太华、伦敦等地就学。1925年14岁时就曾帮助外祖父康有为翻译英文、完成《诸天讲》一书。

1934年毕业于燕京大学并获学士学位。后赴美国留学，1940年获伯克利加州大学硕士学位。太平洋战争期间他在旧金山的战时新闻处（Office of War Information）工作，并曾在伯克利陆军专业训练计划中任教（ Army Specialized Training Program）。

后来他在旧金山中华新闻社（原太平洋新闻社）担任编辑，1945年时曾在出席联合国国际组织会议（United Nations Conference on International Organization）的中国代表团新闻部门中任职。战后新闻社改为隶属于南京政府新闻局后继续任编辑，直至中华人民共和国成立后新闻社停办为止。

1950年代，他在斯沃斯莫尔学院（Swarthmore College）、宾夕法尼亚大学、密歇根大学等校任访问学者，1957年时获伯克利加州大学博士学位。之后的十年时间里他一直在华盛顿大学工作，历任助理研究员、讲师、助理教授。

1965年他前往戴维斯加州大学任访问学者，次年成为该校助理教授，1969年升任教授。期间，他还曾前往英国参加李约瑟《中国科学技术史》的编写工作。1981年因心脏病发作而逝世。