李嗣徽原名李墦，是驸马都尉李玮长兄李璋的第十一子，因李玮与兖国公主不协，二人无子，宋神宗熙宁元年四月十九日（1068年5月22日），李玮上奏请求神宗将侄子李墦过继给自己为嗣，宋神宗同意此奏请，诏李墦为供备库副使，并赐李墦改名为李嗣徽。由此，李嗣徽正式成为李玮与兖国公主的嗣子。
熙宁三年正月九日（1070年2月22日），楚国大长公主（即兖国公主）去世，追赠为秦国庄孝大长公主，大长公主去世前留下遗表，希望宋神宗将自己的嗣子李嗣徽由供备库副使升为供备库使，宋神宗下诏同意公主的遗表请求。
元丰二年六月二十日（1079年7月21日），李嗣徽因是秦国庄孝大长公主（即兖国公主）之子，为使大长公主后代显贵，特加皇城使李嗣徽为荣州刺史。
另外，据《宋会要辑稿》，李玮有一子名为李承徽，与兖国公主十妹庆寿公主第三女信都郡主钱氏议亲，未知李嗣徽与李承徽是否为同一人。
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