蒋天枢1903年农历十月初三生于江苏丰县,自幼敏悟好学,显露出良好天资。18岁外出求学,后在无锡国学专修馆求学四年,为日后的治学为人打下了坚实的基础。
蒋天枢青年时代就读于无锡国学专修馆,师从唐文治先生;1927年考入清华研究院国学门,师从陈寅恪、梁启超学习文史。1929年北京清华学校国学研究院研究生毕业,曾任东北大学教授。1943年起,任复旦大学中文系教授;1985年后转任复旦大学古籍整理研究所教授。
早年在清华时期,蒋天枢专攻清代学术史,毕业时所写论文《全谢山先生年谱》,以扎实的考据而得梁启超的赞誉。抗战时期,蒋天枢转而致力于先秦两汉文学与《三国志》的研究;50年代起专攻《楚辞》,晚年出版了《楚辞论文集》、《楚辞校释》二书。
蒋天枢最为人称道的是,他在晚年放弃了自己在研究方面的发展,转而全力搜集、整理和编辑恩师陈寅恪的著作。国学大师陈寅恪是中国文化的托命之人,蒋天枢则是陈寅恪的托命之人。他们之间的关系,既表现为中国学林高风,也表现为20世纪中国知识分子身处逆境时的风骨。